Extreme Value Theory

Délka:
2 dny
Místo:
Praha, hotel NH Prague
  • Introduction to EVT
  • Block Maxima Models
  • Peaks-over-Threshold Models
  • Applying EVT to Financial Data
  • Estimation of VaR and Conditional VaR
  • Stress Testing Using EVT
  • Risk Management Using EVT
Teorie extrémních hodnot (Extreme Value Theory – EVT) je moderní odvětví statistiky, které se zabývá výskytem extrémních odchylek od střední hodnoty rozložení pravděpodobností. Teorie extrémních hodnot se dnes ve velké míře využívá pro posuzování rizik vyplývajících z výskytu vysoce nepravděpodobných událostí, jako jsou např. stoleté povodně. Cílem tohoto semináře je poskytnout jeho účastníkům detailní výklad o profesionálním využití teorie extrémních hodnot, jako praktického nástroje při sofistikovaném řízení finančních rizik. V úvodu semináře zazní všeobecný úvod k teorii extrémních hodnot, ve kterém bude vysvětleno, jak se na první pohled krajně neočekávané jevy ve skutečnosti vyskytují podle přesně definovaných statistických pravidel. Rovněž bude věnována pozornost oblastem, v nichž lze tuto teorii efektivně aplikovat, jako je například předpověď výskytu extrémního počasí, mimořádných pojistných událostí a dále při ohodnocení rizik souvisejících se statistickým fenoménem tzv. "tlustých konců" (Fat Tails) na různých finančních trzích. V další části semináře budou podrobně prezentovány dva hlavní přístupy k odhadu statistických rozdělení s tlustými konci: jednak skupiny tzv. "Block Maxima" modelů a dále modelů typu "Peaks-over-Threshold". Pozornost však bude věnována hlavně praktickým každodenním aplikacím těchto modelů, spíše než jejich matematické teorii. Názorně bude předvedeno, jak je možné přizpůsobit všeobecné Paretovo rozdělení reálným tržním finančním datům (např. kurzům akcií), a tyto výstupy budou vizualizovány pomocí sofistikovaných grafických nástrojů. Dále bude pozornost zaměřena na využívání EVT při moderním řízení finančních rizik. Budou vysvětleny možnosti ale i možná nebezpečí spojená s praktickým využíváním teorie EVT. Dále bude teorie EVT použita pro výpočet parametrů podmíněných a nepodmíněných VaR (tzv. Conditional a Non-conditional VaR), a výsledky budou analyticky porovnány s parametry, které by byly získány při použití standardního předpokladu statisticky normálního rozdělení pravděpodobností. Na závěr bude detailně probráno využití teorie EVT při testování stresových situací (Stress Testing) a při kvantifikaci různých druhů operačních rizik.
  • A Brief Review of Probability Theory
  • Statistical Analysis of Historical Data
  • Quantiles vs. Tail Distributions
  • Modelling and Measuring Extreme Values
  • Mathematical Foundation of EVT
    • Extreme value limit laws (Fisher and Tippet, Gnedenko)
    • Three fundamental types of extreme limit laws
    • Generalized extreme value distribution
  • Small Exercises

12.00 - 13.00  Lunch

13.00 - 16.30  Models for Extreme Values

  • General Theory and Overview of Models
  • Block Maxima Models
  • Peak-over-Threshold Models
    • Semi-parametric models (Hill estimator)
    • Parametric models (Generalized Pareto)
  • The Generalized Pareto Distribution
    • Making efficient use of limited data
    • Estimating excess distributions
    • Estimating tails of distributions
    • Using maximum likelihood inference to obtain parametric formula
    • Optimal choice of cut-off point
    • Time aggregation
    • Fitting the GDP to typical financial data
  • Modelling Predictive Distributions Using Baysian Methods
  • Modelling Multivariate Extremes
  • Exercises

Day Two

09.00 - 09.15  Brief recap

09.15 - 12.00  Measuring Risk Using EVT

  • Overview of Risk Measures and their Strengths and Limitations
  • Estimating and Interpreting "Value-at-Risk"
  • Estimating Expected Shortfall
  • Extreme Market Risk
  • Estimating VaR Using EVT
    • VaR for fully aggregated position
    • VaR for position decomposed on risk factors
    • VaR for positions with derivatives
  • Stress Testing Using EVT
    • Analysis of stress losses with block maxima models
  • EVT and Stochastic Volatility Models
    • Fitting a GARCH model to the historical data using a (pseudo) maximum likelihood method
    • Fitting the EVT distribution to the scaled residuals
    • Verification by back-testing
  • Examples, Simulations and Exercises

12.00 - 13.00  Lunch

13.00 - 16.00  Using EVT in Risk Management and Asset Management

  • Calculating Regulatory Capital Using EVT
  • Modelling and Measuring Operational Risk
    • Estimating the loss distribution using EVT
    • Economic capital for operational risk
    • Pricing operational risk
  • Developing Scenarios for Future Extreme Losses
  • Asset Allocation Using EVT
    • Asset allocation using different measures of risk
    • Asset allocation based upon Extreme VaR
    • Example: Two assets
    • Using an approximation procedure for more assets
  • Applications of EVT to Insurance
    • Overview of applications in insurance
    • Case study: Extreme value statistics and Wind Storm Losses

Summary, Evaluation and Termination of the Seminar

Zpět do kalendáře
Podrobný program
Verze pro tisk
Novinky emailem
Kontaktujte nás
  Mapa stránek    Ochrana osobních údajů a cookies    Sledujte nás na LinkedIn
COPYRIGHT © 2019 MONECO